જો f(x) = int operatorname{cosec}^5 x , dx હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $\int \operatorname{cosec}^n x \, dx = -\frac{\operatorname{cosec}^{n-2} x \cot x}{n-1} + \frac{n-2}{n-1} \int \operatorname{cosec}^{n-2} x \

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{8}[7 \sqrt{2} + 3 \log (\sqrt{2} + 1)] + c$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $\int \operatorname{cosec}^n x \, dx = -\frac{\operatorname{cosec}^{n-2} x \cot x}{n-1} + \frac{n-2}{n-1} \int \operatorname{cosec}^{n-2} x \, dx$ માટે રિડક્શન ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $n=5$ માટે,$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx = -\frac{\operatorname{cosec}^3 x \cot x}{4} + \frac{3}{4} \int \operatorname{cosec}^3 x \, dx$. $n=3$ માટે,$\int \operatorname{cosec}^3 x \, dx = -\frac{\operatorname{cosec} x \cot x}{2} + \frac{1}{2} \log |\operatorname{cosec} x - \cot x| = -\frac{\operatorname{cosec} x \cot x}{2} + \frac{1}{2} \log |\operatorname{cosec} x - \cot x|$. આ કિંમત પાછી મૂકતા,$f(x) = -\frac{\operatorname{cosec}^3 x \cot x}{4} + \frac{3}{4} \left( -\frac{\operatorname{cosec} x \cot x}{2} + \frac{1}{2} \log |\operatorname{cosec} x - \cot x| \right) + c$. $f(x) = -\frac{1}{4} \operatorname{cosec}^3 x \cot x - \frac{3}{8} \operatorname{cosec} x \cot x + \frac{3}{8} \log |\operatorname{cosec} x - \cot x| + c$. $x = \frac{\pi}{4}$ પર,$\operatorname{cosec} x = \sqrt{2}$ અને $\cot x = 1$. $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{4} (\sqrt{2})^3 (1) - \frac{3}{8} (\sqrt{2}) (1) + \frac{3}{8} \log |\sqrt{2} - 1| + c$. $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{2\sqrt{2}}{4} - \frac{3\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8} \log (\sqrt{2} - 1) + c$. $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{4\sqrt{2} + 3\sqrt{2}}{8} - \frac{3}{8} \log (\sqrt{2} + 1) + c = -\frac{1}{8} [7\sqrt{2} + 3 \log (\sqrt{2} + 1)] + c$.

જો $f(x) = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

Similar Questions

$\frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} d x}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} d x}$ નું મૂલ્ય $........$ છે.

જો સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય $\alpha$ હોય,તો $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ વગેરે. તો $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module