જો સંકલન int_{1}^{2} e^{x^2} dx નું મૂલ્ય alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$. $\ln x = t^2$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે $x = e^{t^2}$. તેથી $dx = 2t e^{t^2} dt$. જ્યારે $x = e$,ત્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$2e^4 - e - \alpha$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$. $\ln x = t^2$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે $x = e^{t^2}$. તેથી $dx = 2t e^{t^2} dt$. જ્યારે $x = e$,ત્યારે $t^2 = \ln e = 1$,તેથી $t = 1$. જ્યારે $x = e^4$,ત્યારે $t^2 = \ln e^4 = 4$,તેથી $t = 2$. આમ,$I = \int_{1}^{2} t (2t e^{t^2}) dt = \int_{1}^{2} 2t^2 e^{t^2} dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = t$ અને $dv = 2t e^{t^2} dt$ લો. તેથી $du = dt$ અને $v = e^{t^2}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ લાગુ પાડતા: $I = [t e^{t^2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} e^{t^2} dt$. $I = (2 e^{2^2} - 1 e^{1^2}) - \alpha$. $I = 2e^4 - e - \alpha$.

જો સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય $\alpha$ હોય,તો $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx = $

જો $f(x) = \int \frac{x^2 + \sin^2 x}{1 + x^2} \cdot \sec^2 x \, dx$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1) = $

જો $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય, તો $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = $

જો $\int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx = A \frac{1}{\tan \frac{x}{2} - 1} + B \tan^{-1}(f(x)) + C$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module