જો I_n = int_{pi / 2}^{infty} e^{-x} cos^n x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \cos^n x$ અને $dv = e^{-x} dx$ લેતા, આપણને $du =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2018 	imes 2017}{(2018)^2+1}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \cos^n x$ અને $dv = e^{-x} dx$ લેતા, આપણને $du = n \cos^{n-1} x (-\sin x) dx$ અને $v = -e^{-x}$ મળે છે.$I_n = [-e^{-x} \cos^n x]_{\pi / 2}^{\infty} - \int_{\pi / 2}^{\infty} (-e^{-x}) (n \cos^{n-1} x) (-\sin x) dx$$I_n = 0 - n \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \, dx$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \, dx$ માટે $u = \cos^{n-1} x \sin x$ અને $dv = e^{-x} dx$ લેતા:$I_n = -n [(-e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x)_{\pi / 2}^{\infty} - \int_{\pi / 2}^{\infty} (-e^{-x}) ((n-1) \cos^{n-2} x (-\sin^2 x) + \cos^n x) dx]$$I_n = -n [0 + \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} (-(n-1) \cos^{n-2} x (1 - \cos^2 x) + \cos^n x) dx]$$I_n = -n [-(n-1) I_{n-2} + (n-1) I_n + I_n]$$I_n = -n [n I_n - (n-1) I_{n-2}]$$I_n = -n^2 I_n + n(n-1) I_{n-2}$$I_n(1 + n^2) = n(n-1) I_{n-2}$$\frac{I_n}{I_{n-2}} = \frac{n(n-1)}{n^2+1}$.$n = 2018$ મૂકતા, આપણને $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = \frac{2018 	imes 2017}{(2018)^2+1}$ મળે છે.

જો $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય, તો $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}}$

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

$\int \frac{dx}{2+\cos x} = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log |f(\theta)|+C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, f(\theta))$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module