જો int frac{1}{(sin x + 4)(sin x - 1)} dx = A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} = \frac{1}{5}

Vedclass · Accepted Answer

$A = \frac{2}{5}, B = -\frac{2}{5\sqrt{15}}, f(x) = \frac{4	an \frac{x}{2} + 1}{\sqrt{15}}$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{\sin x - 1} - \frac{1}{\sin x + 4} ight)$.$\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ મૂકતા,જ્યાં $t = 	an \frac{x}{2}$ અને $dx = \frac{2dt}{1+t^2}$,આપણને મળે છે:$I = \frac{1}{5} \int \frac{1}{\frac{2t}{1+t^2} - 1} \frac{2dt}{1+t^2} - \frac{1}{5} \int \frac{1}{\frac{2t}{1+t^2} + 4} \frac{2dt}{1+t^2}$$I = \frac{1}{5} \int \frac{2dt}{2t - 1 - t^2} - \frac{1}{5} \int \frac{2dt}{2t + 4 + 4t^2}$$I = -\frac{2}{5} \int \frac{dt}{(t-1)^2} - \frac{1}{10} \int \frac{dt}{t^2 + \frac{1}{2}t + 1}$$I = \frac{2}{5(t-1)} - \frac{1}{10} \int \frac{dt}{(t + \frac{1}{4})^2 + (\frac{\sqrt{15}}{4})^2}$$I = \frac{2}{5(	an \frac{x}{2} - 1)} - \frac{1}{10} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}} 	an^{-1} \left( \frac{t + 1/4}{\sqrt{15}/4} ight) + C$$I = \frac{2}{5(	an \frac{x}{2} - 1)} - \frac{2}{5\sqrt{15}} 	an^{-1} \left( \frac{4	an \frac{x}{2} + 1}{\sqrt{15}} ight) + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \frac{2}{5}, B = -\frac{2}{5\sqrt{15}}, f(x) = \frac{4	an \frac{x}{2} + 1}{\sqrt{15}}$ મળે છે.

જો $\int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx = A \frac{1}{\tan \frac{x}{2} - 1} + B \tan^{-1}(f(x)) + C$ હોય,તો

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

જો $\int \frac{\sin \theta}{\sin 3 \theta} d \theta = \frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+\tan \theta}{k-\tan \theta}\right|+c$ હોય,તો $k=$

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module