સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int frac{(x+1) dx}{x(1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{(x+1)e^x dx}{xe^x(1+xe^x)}$.ધારો કે $u = xe^x$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{xe^x}{1+xe^x} \right| + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int \frac{(x+1)e^x dx}{xe^x(1+xe^x)}$.ધારો કે $u = xe^x$ છે. તેથી $du = (e^x + xe^x) dx = e^x(1+x) dx$ થશે.સંકલનમાં કિંમતો મૂકતા:$I = \int \frac{du}{u(1+u)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{u(1+u)} = \frac{1}{u} - \frac{1}{1+u}$.$I = \int \left( \frac{1}{u} - \frac{1}{1+u} \right) du = \log|u| - \log|1+u| + c$.$I = \log \left| \frac{u}{1+u} \right| + c$.$u = xe^x$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:$I = \log \left| \frac{xe^x}{1+xe^x} \right| + c$.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$

Similar Questions

જો $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} x^3 + c$ હોય, તો $(A, B) =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+2 x+3}}$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{8+3x-x^{2}}}$

આપેલ છે કે $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$,તો $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module