જો int frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A tan^{-1} x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે, $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} x^3 + c$. ધારો કે $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = \int \frac{(x^4-x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1, \frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે, $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} x^3 + c$. ધારો કે $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = \int \frac{(x^4-x^2+1) + x^2}{(x^2)^3 + 1^3} dx$. નિત્યસમ $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા, $x^6+1 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$ મળે. તેથી, $I = \int \frac{x^4-x^2+1}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)} dx + \int \frac{x^2}{x^6+1} dx$. $I = \int \frac{1}{x^2+1} dx + \int \frac{x^2}{(x^3)^2+1} dx$. $I = 	an^{-1} x + \int \frac{x^2}{(x^3)^2+1} dx$. ધારો કે $x^3 = t$, તેથી $3x^2 dx = dt$, એટલે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$. $I = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} \int \frac{1}{t^2+1} dt = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} t + c$. $I = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$. $A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} x^3 + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A=1$ અને $B=\frac{1}{3}$ મળે છે.

જો $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} x^3 + c$ હોય, તો $(A, B) =$

Similar Questions

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય, તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x=A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$ હોય,તો $A$ અને $B$ શું છે?

ધારો કે $I_n = \int \tan^n x dx, (n > 1)$. જો $I_4 + I_6 = a \tan^5 x + b x^5 + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $A+B+C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module