समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int frac{(x+1) dx}{ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$ है।अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{(x+1)e^x dx}{xe^x(1+xe^x)}$।माना $u = xe^x$ है। त

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left| \frac{xe^x}{1+xe^x} \right| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$ है।अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{(x+1)e^x dx}{xe^x(1+xe^x)}$।माना $u = xe^x$ है। तब $du = (e^x + xe^x) dx = e^x(1+x) dx$ होगा।समाकल में मान प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{du}{u(1+u)}$।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{1}{u(1+u)} = \frac{1}{u} - \frac{1}{1+u}$।$I = \int \left( \frac{1}{u} - \frac{1}{1+u} \right) du = \log|u| - \log|1+u| + c$।$I = \log \left| \frac{u}{1+u} \right| + c$।$u = xe^x$ का मान वापस रखने पर:$I = \log \left| \frac{xe^x}{1+xe^x} \right| + c$।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$

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