मान लीजिए $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है। तो $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

$n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ और $F_n = I_n + I_{n-2}$ है। तो,$F_n - F_{n+1} =$

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $\frac{\lambda }{\mu }$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

यदि $f(x) = \cos x$ है, तो $\int \frac{e^{f(x)}(x \sin^3 x + f(x))}{1 - (f(x))^2} dx$ का मान क्या होगा?