ધારો કે int frac{2-tan x}{3+tan x} dx = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{2-	an x}{3+	an x} dx = \int \frac{2 \cos x - \sin x}{3 \cos x + \sin x} dx$ છે.ધારો કે $2 \cos x - \sin x = A(3 \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $I = \int \frac{2-	an x}{3+	an x} dx = \int \frac{2 \cos x - \sin x}{3 \cos x + \sin x} dx$ છે.ધારો કે $2 \cos x - \sin x = A(3 \cos x + \sin x) + B(-3 \sin x + \cos x)$.$\cos x$ અને $\sin x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$3A + B = 2$ અને $A - 3B = -1$.આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $A = \frac{1}{2}$ અને $B = \frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી,$I = \int \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \frac{-3 \sin x + \cos x}{3 \cos x + \sin x} ight) dx$.$I = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \ln |3 \cos x + \sin x| + C$.આને $\frac{1}{2}(\alpha x + \ln |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 1$,$\beta = 1$,અને $\gamma = 3$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \frac{\gamma}{\beta} = 1 + \frac{3}{1} = 4$.

ધારો કે $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

$\text{જો } \int \frac{1}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log |f(x)| - \int \frac{\cos x-\sin x}{2+\sin 2 x} d x + c, \text{ હોય તો } x = \frac{\pi}{3} \text{ પર } |f(x)| = $

જો $\int \frac{dx}{x^{7/2}(x^4+1)^{3/8}} = m \left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^n + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $n$ ની કિંમત શું છે...

જો $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ હોય,તો $pq =$ . . . . . . .

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module