int frac{1}{left(1+x^2right) sqrt{x^2+2}} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(1+x^2) \sqrt{x^2+2}} dx$.$x = \sqrt{2} 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sqrt{2} \sec^2 	heta d	heta$ મળે.$I = \int \fra

Vedclass · Accepted Answer

$-	an ^{-1} \frac{\sqrt{x^2+2}}{|x|}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(1+x^2) \sqrt{x^2+2}} dx$.$x = \sqrt{2} 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sqrt{2} \sec^2 	heta d	heta$ મળે.$I = \int \frac{\sqrt{2} \sec^2 	heta}{(1 + 2 	an^2 	heta) \sqrt{2 	an^2 	heta + 2}} d	heta = \int \frac{\sec 	heta}{1 + 2 	an^2 	heta} d	heta$.$1 + 2 	an^2 	heta = 2 \sec^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int \frac{\cos 	heta}{1 + \sin^2 	heta} d	heta$ મળે.$t = \sin 	heta$ લેતા,$dt = \cos 	heta d	heta$ થાય.$I = \int \frac{1}{1 + t^2} dt = 	an^{-1}(t) + c = 	an^{-1}(\sin 	heta) + c$.$x = \sqrt{2} 	an 	heta$ હોવાથી,$\sin 	heta = \frac{x}{\sqrt{x^2+2}}$.તેથી,$I = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{x^2+2}} ight) + c$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $-	an^{-1} \frac{\sqrt{x^2+2}}{|x|} + c$ છે.

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{f(x) \varphi^{\prime}(x)+\varphi(x) f^{\prime}(x)}{(f(x) \varphi(x)+1) \sqrt{f(x) \varphi(x)-1}} dx=$

સંકલન $\frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2}) dx}{(2+x^{2}) \sqrt{4+x^{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = 1 - \frac{1}{x}$, $g_2(x) = f(f(x))$, $g_3(x) = f(f(f(x)))$ વગેરે છે. જો $\int x \cdot g_{2026}(x) \, dx = \int g_{2025}(x) \, dx + h(x) + c$, તો $h(x) = $

જો $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A(x), B(x))$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module