સંકલન frac{24}{pi} int_{0}^{sqrt{2}} frac{(2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2})}{(x^{2}+2) \sqrt{4+x^{4}}} dx$.અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા:$I = \frac{24}{\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2})}{(x^{2}+2) \sqrt{4+x^{4}}} dx$.અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા:$I = \frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(\frac{2}{x^{2}}-1)}{(1+\frac{2}{x^{2}}) \sqrt{\frac{4}{x^{2}}+x^{2}}} dx$.નોંધો કે $\sqrt{4+x^{4}} = x \sqrt{x^{2}+\frac{4}{x^{2}}}$.$I = \frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(\frac{2}{x^{2}}-1)}{(x+\frac{2}{x}) \sqrt{(x+\frac{2}{x})^{2}-4}} dx$.ધારો કે $t = x+\frac{2}{x}$,તો $dt = (1-\frac{2}{x^{2}}) dx$.જ્યારે $x 	o 0^{+}$,ત્યારે $t 	o \infty$. જ્યારે $x 	o \sqrt{2}$,ત્યારે $t 	o \sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$.$I = -\frac{24}{\pi} \int_{\infty}^{2\sqrt{2}} \frac{dt}{t \sqrt{t^{2}-4}} = \frac{24}{\pi} \int_{2\sqrt{2}}^{\infty} \frac{dt}{t \sqrt{t^{2}-4}}$.$\int \frac{dt}{t \sqrt{t^{2}-a^{2}}} = \frac{1}{a} \sec^{-1}(\frac{t}{a})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{24}{\pi} [\frac{1}{2} \sec^{-1}(\frac{t}{2})]_{2\sqrt{2}}^{\infty} = \frac{12}{\pi} [\sec^{-1}(\infty) - \sec^{-1}(\sqrt{2})]$.$I = \frac{12}{\pi} [\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}] = \frac{12}{\pi} 	imes \frac{\pi}{4} = 3$.

સંકલન $\frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2}) dx}{(2+x^{2}) \sqrt{4+x^{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sin(x-a) \cos(x-b)} = $

$\int \frac{d x}{4 \sin x+3 \cos x}=$

જો $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ હોય,તો $\int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)$,જે શરત $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ નું પાલન કરે છે,તે છે:

$\text{જો } \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{e}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $u+v$ ની કિંમત .... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module