વિધેય f(x),જે શરત f(x)=x+int_{0}^{pi / 2} sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cos y f(y) dy$. અહીં $\sin x$ એ $y$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $f(x)=x+\sin x \int_{0

Vedclass · Accepted Answer

$x+(\pi-2) \sin x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cos y f(y) dy$. અહીં $\sin x$ એ $y$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $f(x)=x+\sin x \int_{0}^{\pi / 2} \cos y f(y) dy$. ધારો કે $K = \int_{0}^{\pi / 2} \cos y f(y) dy$. તેથી $f(x) = x + K \sin x$. $f(y) = y + K \sin y$ ને $K$ ના પદમાં મૂકતા: $K = \int_{0}^{\pi / 2} \cos y (y + K \sin y) dy = \int_{0}^{\pi / 2} y \cos y dy + K \int_{0}^{\pi / 2} \sin y \cos y dy$. પ્રથમ સંકલન માટે ખંડશઃ સંકલન $(IBP)$ વાપરતા: $\int y \cos y dy = y \sin y + \cos y$. $0$ થી $\pi/2$ ની સીમાઓ મૂકતા: $[y \sin y + \cos y]_{0}^{\pi/2} = (\frac{\pi}{2} - 1)$. બીજા સંકલન માટે: $\int_{0}^{\pi / 2} \sin y \cos y dy = [\frac{\sin^2 y}{2}]_{0}^{\pi/2} = \frac{1}{2}$. આમ,$K = (\frac{\pi}{2} - 1) + K(\frac{1}{2})$. $K - \frac{K}{2} = \frac{\pi}{2} - 1 \Rightarrow \frac{K}{2} = \frac{\pi-2}{2} \Rightarrow K = \pi - 2$. તેથી $f(x) = x + (\pi - 2) \sin x$.

વિધેય $f(x)$,જે શરત $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ નું પાલન કરે છે,તે છે:

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-1}}$

જો $\int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}}\,dx} = e^{3x} (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + K$ હોય,તો કયું વિધાન ખોટું છે?

$\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=$

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module