int frac{x+1}{sqrt{x^2+x+1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} dx$. અંશને $\frac{1}{2}(2x+1) + \frac{1}{2}$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x+1) +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{x^2+x+1}+\frac{1}{2} \sinh ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} dx$. અંશને $\frac{1}{2}(2x+1) + \frac{1}{2}$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x+1) + \frac{1}{2}}{\sqrt{x^2+x+1}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} dx$. ધારો કે $I_1 = \frac{1}{2} \int \frac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} dx$. $u = x^2+x+1$ લેતા,$du = (2x+1)dx$ મળે,તેથી $I_1 = \frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = \frac{1}{2} (2\sqrt{u}) = \sqrt{x^2+x+1}$. ધારો કે $I_2 = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{(x+1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2}} dx$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \sinh^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા,$I_2 = \frac{1}{2} \sinh^{-1}\left(\frac{x+1/2}{\sqrt{3}/2}\right) = \frac{1}{2} \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right)$ મળે. આમ,$I = \sqrt{x^2+x+1} + \frac{1}{2} \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + C$.

$\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

જો $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ હોય,તો $I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિધેય $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ નું સંકલન શોધો.

$\int \frac{d x}{9 \cos ^2 2 x+16 \sin ^2 2 x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module