સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int sqrt{4^x(4^x + 4)} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{4^x(4^x + 4)} \, dx = \int 2^x \sqrt{4^x + 4} \, dx$ છે.ધારો કે $2^x = t$, તો $2^x \log 2 \, dx = dt \implies 2^x dx = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\log 2} [\frac{2^x}{2} \sqrt{4^x + 4} + 2 \log |2^x + \sqrt{4^x + 4}|] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{4^x(4^x + 4)} \, dx = \int 2^x \sqrt{4^x + 4} \, dx$ છે.ધારો કે $2^x = t$, તો $2^x \log 2 \, dx = dt \implies 2^x dx = \frac{dt}{\log 2}$.$I = \frac{1}{\log 2} \int \sqrt{t^2 + 2^2} \, dt$પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \sqrt{x^2 + a^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^2 + a^2} + \frac{a^2}{2} \log |x + \sqrt{x^2 + a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{1}{\log 2} [\frac{t}{2} \sqrt{t^2 + 4} + \frac{4}{2} \log |t + \sqrt{t^2 + 4}|] + c$$t = 2^x$ મૂકતા,$I = \frac{1}{\log 2} [\frac{2^x}{2} \sqrt{4^x + 4} + 2 \log |2^x + \sqrt{4^x + 4}|] + c$.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4^x(4^x + 4)} \, dx$

Similar Questions

$\int \sqrt{1+\sec x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \left(x^{3m} + x^{2m} + x^m\right) \left(2x^{2m} + 3x^m + 6\right)^{\frac{1}{m}} dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{6x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}$

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module