int sqrt{1+sec x} , dx નું મૂલ્ય શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{1+\sec x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\sec x = 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin ^{-1}(\sqrt{2} \sin \frac{x}{2})+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{1+\sec x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1+\sec x = 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2}}{\cos x}$. તેથી,$I = \int \frac{\sqrt{2} \cos \frac{x}{2}}{\sqrt{\cos x}} \, dx$. $\cos x = 1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int \frac{\sqrt{2} \cos \frac{x}{2}}{\sqrt{1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}}} \, dx$. ધારો કે $t = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2}$. તો $dt = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{x}{2} \, dx$. આનો અર્થ એ છે કે $\sqrt{2} \cos \frac{x}{2} \, dx = 2 \, dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે $I = \int \frac{2 \, dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2 \sin^{-1}(t) + C$. $t = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે $I = 2 \sin^{-1}(\sqrt{2} \sin \frac{x}{2}) + C$.

$\int \sqrt{1+\sec x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x+3}{\sqrt{x^{2}+4 x+10}}$

જો $I_n=\int(\cos ^n x+\sin ^n x) d x$ અને $I_n-\frac{n-1}{n} I_{n-2}=\frac{\sin x \cos x}{n} f(x)$ હોય,તો $f(x)=$

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2}) dx}{(2+x^{2}) \sqrt{4+x^{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\tan^0 x = 1$. જો $\int \left( \sum_{k=0}^7 \tan^k x \right) dx = \sum_{k=1}^7 A_k \tan^k x + C$ હોય, તો $\sum_{k=1}^7 A_k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module