int sqrt{1+sec x} , dx का मान क्या है? | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \sqrt{1+\sec x} \, dx$. हम जानते हैं कि $1+\sec x = 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2}}{

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$2 \sin ^{-1}(\sqrt{2} \sin \frac{x}{2})+C$

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(B) माना $I = \int \sqrt{1+\sec x} \, dx$. हम जानते हैं कि $1+\sec x = 1 + \frac{1}{\cos x} = \frac{\cos x + 1}{\cos x} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2}}{\cos x}$. अतः,$I = \int \frac{\sqrt{2} \cos \frac{x}{2}}{\sqrt{\cos x}} \, dx$. $\cos x = 1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int \frac{\sqrt{2} \cos \frac{x}{2}}{\sqrt{1 - 2 \sin^2 \frac{x}{2}}} \, dx$. माना $t = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2}$. तब $dt = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \frac{x}{2} \, dx$. इसका अर्थ है कि $\sqrt{2} \cos \frac{x}{2} \, dx = 2 \, dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $I = \int \frac{2 \, dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2 \sin^{-1}(t) + C$. $t = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = 2 \sin^{-1}(\sqrt{2} \sin \frac{x}{2}) + C$.

$\int \sqrt{1+\sec x} \, dx$ का मान क्या है?

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