फलन f(x),जो शर्त f(x)=x+int_{0}^{pi / 2} sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समाकल समीकरण: $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cos y f(y) dy$. चूंकि $\sin x$,$y$ से स्वतंत्र है,हम लिख सकते हैं: $f(x)=x+\sin x \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$x+(\pi-2) \sin x$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समाकल समीकरण: $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cos y f(y) dy$. चूंकि $\sin x$,$y$ से स्वतंत्र है,हम लिख सकते हैं: $f(x)=x+\sin x \int_{0}^{\pi / 2} \cos y f(y) dy$. मान लीजिए $K = \int_{0}^{\pi / 2} \cos y f(y) dy$. तब $f(x) = x + K \sin x$. $f(y) = y + K \sin y$ को $K$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $K = \int_{0}^{\pi / 2} \cos y (y + K \sin y) dy = \int_{0}^{\pi / 2} y \cos y dy + K \int_{0}^{\pi / 2} \sin y \cos y dy$. प्रथम समाकल के लिए खंडशः समाकलन $(IBP)$ का उपयोग करने पर: $\int y \cos y dy = y \sin y + \cos y$. $0$ से $\pi/2$ की सीमाएं रखने पर: $[y \sin y + \cos y]_{0}^{\pi/2} = (\frac{\pi}{2} - 1)$. दूसरे समाकल के लिए: $\int_{0}^{\pi / 2} \sin y \cos y dy = [\frac{\sin^2 y}{2}]_{0}^{\pi/2} = \frac{1}{2}$. अतः,$K = (\frac{\pi}{2} - 1) + K(\frac{1}{2})$. $K - \frac{K}{2} = \frac{\pi}{2} - 1 \Rightarrow \frac{K}{2} = \frac{\pi-2}{2} \Rightarrow K = \pi - 2$. इसलिए $f(x) = x + (\pi - 2) \sin x$.

फलन $f(x)$,जो शर्त $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ को संतुष्ट करता है,वह है:

Similar Questions

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

यदि $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ है, तो किसी भी स्वेच्छ अचर $c$ के लिए, $J-I$ का मान क्या होगा?

यदि $I_n = \int \tan^n x \, dx$ $(n > 1)$ है,तो $I_4 + I_6 =$

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module