int frac{x^4-1}{x^2 sqrt{x^4+x^2+1}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{x^2 - \frac{1}{x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{x^4+x^2+1}}{x} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{x^2 - \frac{1}{x^2}}{\sqrt{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}} \, dx$. माना $t = x + \frac{1}{x}$. तब $dt = (1 - \frac{1}{x^2}) \, dx$. यहाँ $t^2 = (x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$,इसलिए $x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 - 2$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 2 + 1}} = \int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1}}$. विकल्पों को देखते हुए,हम $f(x) = \frac{\sqrt{x^4+x^2+1}}{x}$ का अवकलन करते हैं। $f(x) = \sqrt{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}$. $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}} \cdot (2x - \frac{2}{x^3}) = \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}}$. अतः,समाकलन $\frac{\sqrt{x^4+x^2+1}}{x} + c$ है।

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

Similar Questions

यदि $\int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \alpha \log_e \left| \cos 2x + \beta + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos \frac{1}{\beta} x)} \right| + C$ है,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

यदि $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ है,तो $\int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x-b)} d x = A x + B \log |\sin (x-b)| + C \Rightarrow (A, B) = $

$\int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module