int frac{x^4-1}{x^2 sqrt{x^4+x^2+1}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{x^2 - \frac{1}{x^2}}{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{x^4+x^2+1}}{x} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{x^2 - \frac{1}{x^2}}{\sqrt{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}} \, dx$. ધારો કે $t = x + \frac{1}{x}$. તો $dt = (1 - \frac{1}{x^2}) \, dx$. અહીં $t^2 = (x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$,તેથી $x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 - 2$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 2 + 1}} = \int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1}}$. પરંતુ વિકલ્પો જોતા,આપણે $f(x) = \frac{\sqrt{x^4+x^2+1}}{x}$ નું વિકલન તપાસીએ. $f(x) = \sqrt{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}$. $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1 + \frac{1}{x^2}}} \cdot (2x - \frac{2}{x^3}) = \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}}$. તેથી,સંકલન $\frac{\sqrt{x^4+x^2+1}}{x} + c$ થાય છે.

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2} = $

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int {\frac{{\sec x \cdot \csc x}}{{2\cot x - \sec x \cdot \csc x}}} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

જો $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ અને $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. તો $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module