int frac{dx}{(2sin x + cos x)^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2}$ મેળવવા માટે,આપણે છેદમાંથી $\cos x$ સામાન્ય કાઢી શકીએ છીએ.$I = \int \frac{dx}{(\cos x (2	an x + 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 + \cot x} + c$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2}$ મેળવવા માટે,આપણે છેદમાંથી $\cos x$ સામાન્ય કાઢી શકીએ છીએ.$I = \int \frac{dx}{(\cos x (2	an x + 1))^2} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (2	an x + 1)^2}$$\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$ હોવાથી:$I = \int \frac{\sec^2 x}{(2	an x + 1)^2} dx$ધારો કે $u = 2	an x + 1$. તો $du = 2\sec^2 x dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sec^2 x dx = \frac{du}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{u^2} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int u^{-2} du$$I = \frac{1}{2} \left( \frac{u^{-1}}{-1} ight) + c = -\frac{1}{2u} + c$$u = 2	an x + 1$ પાછું મૂકતા:$I = -\frac{1}{2(2	an x + 1)} + c$વૈકલ્પિક રીતે,પ્રશ્નમાં આપેલ પદ્ધતિ મુજબ:$I = \int \frac{dx}{\sin^2 x (2 + \cot x)^2} = \int \frac{\csc^2 x}{(2 + \cot x)^2} dx$ધારો કે $t = 2 + \cot x$,તો $dt = -\csc^2 x dx$,તેથી $\csc^2 x dx = -dt$.$I = \int \frac{-dt}{t^2} = \frac{1}{t} + c = \frac{1}{2 + \cot x} + c$.

$\int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ હોય,તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}}$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\cos (x+a) \cos (x+b)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module