ધારો કે I_{n}(x)=int_{0}^{x} frac{1}{(t^{2}+5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (t^{2}+5)^{-n}$ અને $dv = dt$ લો. તેથી $du = -n(t^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$50 I_{6}-9 I_{5}= x I_{5}^{\prime}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (t^{2}+5)^{-n}$ અને $dv = dt$ લો. તેથી $du = -n(t^{2}+5)^{-n-1}(2t) dt$ અને $v = t$ મળે. $I_{n}(x) = \left[ \frac{t}{(t^{2}+5)^{n}} \right]_{0}^{x} - \int_{0}^{x} t \cdot (-n)(t^{2}+5)^{-n-1}(2t) dt$. $I_{n}(x) = \frac{x}{(x^{2}+5)^{n}} + 2n \int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(t^{2}+5)^{n+1}} dt$. $I_{n}(x) = \frac{x}{(x^{2}+5)^{n}} + 2n \int_{0}^{x} \frac{(t^{2}+5)-5}{(t^{2}+5)^{n+1}} dt$. $I_{n}(x) = \frac{x}{(x^{2}+5)^{n}} + 2n I_{n}(x) - 10n I_{n+1}(x)$. પદોને ગોઠવતા,આપણને $10n I_{n+1}(x) = \frac{x}{(x^{2}+5)^{n}} + (2n-1) I_{n}(x)$ મળે છે. $n=5$ માટે,$50 I_{6}(x) = \frac{x}{(x^{2}+5)^{5}} + 9 I_{5}(x)$. નોંધો કે $I_{5}^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} \int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{5}} dt = \frac{1}{(x^{2}+5)^{5}}$. આમ,$50 I_{6}(x) = x I_{5}^{\prime}(x) + 9 I_{5}(x)$,જેનો અર્થ છે કે $50 I_{6} - 9 I_{5} = x I_{5}^{\prime}$.

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

Similar Questions

જો $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $ હોય,તો $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

$\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=$

$\int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx =$

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{\lambda }{\mu }$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module