int frac{x-1}{(x+1) sqrt{x^3+x^2+x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^2(x+1+\frac{1}{x})}}

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+x+x^2}{x}}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^2(x+1+\frac{1}{x})}} d x = \int \frac{x-1}{x(x+1) \sqrt{x+1+\frac{1}{x}}} d x$. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x^2-1}{x^2(x+1) \sqrt{x+1+\frac{1}{x}}} d x$. આને આ રીતે લખી શકાય: $I = \int \frac{(1 - \frac{1}{x^2}) d x}{(1 + \frac{1}{x}) \sqrt{x+1+\frac{1}{x}}}$. ધારો કે $t = \sqrt{x+1+\frac{1}{x}}$. તેથી $t^2 = x+1+\frac{1}{x}$,અને $2t dt = (1 - \frac{1}{x^2}) dx$. આમ,$I = 2 	an^{-1} \left( \sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}} ight) + c$.

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{1}{1 + \sin^2 x} \, dx = $

જો $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

જો $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module