જો int frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{2 e^{2x}+3}{3 e^{2x}+4} d x$. અંશને છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}, \frac{-1}{24}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{2 e^{2x}+3}{3 e^{2x}+4} d x$. અંશને છેદ અને તેના વિકલિતના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $2 e^{2x} + 3 = A_1(3 e^{2x} + 4) + B_1 \frac{d}{dx}(3 e^{2x} + 4)$. $2 e^{2x} + 3 = 3 A_1 e^{2x} + 4 A_1 + 6 B_1 e^{2x}$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3 A_1 + 6 B_1 = 2$ અને $4 A_1 = 3 \implies A_1 = \frac{3}{4}$. $A_1$ ની કિંમત મૂકતા: $3(\frac{3}{4}) + 6 B_1 = 2 \implies \frac{9}{4} + 6 B_1 = 2 \implies 6 B_1 = 2 - \frac{9}{4} = -\frac{1}{4} \implies B_1 = -\frac{1}{24}$. તેથી,$I = \int \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{24} \frac{6 e^{2x}}{3 e^{2x} + 4} \right) d x$. $I = \frac{3}{4} x - \frac{1}{24} \log(3 e^{2x} + 4) + C$. $Ax + B \log(3 e^{2x} + 4) + C$ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{3}{4}$ અને $B = -\frac{1}{24}$ મળે છે.

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ હોય,તો $4A - B =$ શું થાય?

જો $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{(x^2+9) \sqrt{x^2+16}} = \frac{1}{3 \sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1} \left( K \frac{x}{\sqrt{16+x^2}} \right) + c$ હોય, તો $K=$

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $A, B$ અને $f(x)$ ની કિંમતો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module