int frac{sin x+sin ^3 x}{cos 2 x} ,d x=A cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x$. $= \int \frac{\sin x(1+\sin ^2 x)}{\cos 2 x} \,d x$. $= \int \frac{\sin x(1+1-\cos ^2

Vedclass · Accepted Answer

$A=\frac{1}{2}, B=\frac{-3}{4 \sqrt{2}}, f(x)=\frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\sqrt{2} \cos x+1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x$. $= \int \frac{\sin x(1+\sin ^2 x)}{\cos 2 x} \,d x$. $= \int \frac{\sin x(1+1-\cos ^2 x)}{2 \cos ^2 x-1} \,d x$. $= \int \frac{\sin x(2-\cos ^2 x)}{2 \cos ^2 x-1} \,d x$. $\cos x = t$ લેતા,તેથી $-\sin x \,d x = dt$ અથવા $\sin x \,d x = -dt$. $I = -\int \frac{2-t^2}{2 t^2-1} dt = \int \frac{t^2-2}{2 t^2-1} dt$. $= \frac{1}{2} \int \frac{2 t^2-4}{2 t^2-1} dt = \frac{1}{2} \int \left(1 - \frac{3}{2 t^2-1}\right) dt$. $= \frac{1}{2} \int dt - \frac{3}{2} \int \frac{dt}{(\sqrt{2} t)^2-1^2}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a} \log |\frac{x-a}{x+a}|$ નો ઉપયોગ કરતા: $= \frac{1}{2} t - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} \log |\frac{\sqrt{2} t-1}{\sqrt{2} t+1}| + c$. $= \frac{1}{2} \cos x - \frac{3}{4 \sqrt{2}} \log |\frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\sqrt{2} \cos x+1}| + c$. $A \cos x + B \log |f(x)| + c$ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{1}{2}$,$B = \frac{-3}{4 \sqrt{2}}$,અને $f(x) = \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\sqrt{2} \cos x+1}$ મળે છે.

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $A, B$ અને $f(x)$ ની કિંમતો શોધો:

Similar Questions

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{\lambda }{\mu }$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{x^{2022}(1+x^{2022})^{1/2022}} = \frac{-(1+x^m)^{n/m}}{nx^n} + C$ હોય,તો $m-n=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module