જો int frac{2 cos x+3 sin x}{4 cos x+5 sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx$. અંશને આ રીતે લખતા: $2 \cos x + 3 \sin x = A(4 \cos x + 5 \sin x) + B \frac{d}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{41}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx$. અંશને આ રીતે લખતા: $2 \cos x + 3 \sin x = A(4 \cos x + 5 \sin x) + B \frac{d}{dx}(4 \cos x + 5 \sin x)$. $2 \cos x + 3 \sin x = A(4 \cos x + 5 \sin x) + B(-4 \sin x + 5 \cos x)$. $2 \cos x + 3 \sin x = (4A + 5B) \cos x + (5A - 4B) \sin x$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $4A + 5B = 2$ અને $5A - 4B = 3$. પ્રથમ સમીકરણને $4$ વડે અને બીજાને $5$ વડે ગુણતા: $16A + 20B = 8$ અને $25A - 20B = 15$. બંનેનો સરવાળો કરતા: $41A = 23 \implies A = \frac{23}{41}$. $A$ ની કિંમત $4A + 5B = 2$ માં મૂકતા: $4(\frac{23}{41}) + 5B = 2 \implies \frac{92}{41} + 5B = 2 \implies 5B = 2 - \frac{92}{41} = \frac{82-92}{41} = \frac{-10}{41} \implies B = \frac{-2}{41}$. આમ,$\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \int \left( \frac{23}{41} + \frac{-2}{41} \frac{-4 \sin x + 5 \cos x}{4 \cos x + 5 \sin x} \right) dx$. $= \frac{23}{41} x - \frac{2}{41} \log |4 \cos x + 5 \sin x| + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$K = \frac{-2}{41}$.

જો $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\begin{aligned} & \int \frac{x \, dx}{\sqrt[15]{\left(1+x^2\right)^{12}\left(2+x^2\right)^{18}}}=\alpha\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)^{1 / n}+C \Rightarrow \\ & \frac{n}{\alpha}= \end{aligned}$

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} d x=f(x)\left\{\sqrt{1-x^4}\right\}^n+C$ હોય,તો $(f(x))^n$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{1}{3}}^1 (x - x^3)^{\frac{1}{3}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module