જો int sec ^2 x operatorname{cosec}^4 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sec^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. આપણે $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ અને $\operatorname{cosec}^4 x = \frac{1}{\sin^4 x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sec^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. આપણે $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ અને $\operatorname{cosec}^4 x = \frac{1}{\sin^4 x}$ લખી શકીએ. $I = \int \frac{1}{\cos^2 x \sin^4 x} \, dx = \int \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\cos^2 x \sin^4 x} \, dx$. $I = \int \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x \sin^4 x} \, dx + \int \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x \sin^4 x} \, dx$. $I = \int \frac{1}{\cos^2 x \sin^2 x} \, dx + \int \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. $I = \int \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\cos^2 x \sin^2 x} \, dx + \int \operatorname{cosec}^2 x \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. $I = \int (\sec^2 x + \operatorname{cosec}^2 x) \, dx + \int (1 + \cot^2 x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. $I = 	an x - \cot x + \int \operatorname{cosec}^2 x \, dx + \int \cot^2 x \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. ધારો કે $u = \cot x$,તો $du = -\operatorname{cosec}^2 x \, dx$. $I = 	an x - \cot x - \cot x - \int u^2 \, du$. $I = 	an x - 2 \cot x - \frac{u^3}{3} + C = 	an x - 2 \cot x - \frac{1}{3} \cot^3 x + C$. આપેલ સમીકરણ $-\frac{1}{3} \cot^3 x + k 	an x - 2 \cot x + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 1$ મળે છે.

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx = g(x) + c$ અને $g(1) = 0$ હોય,તો $g\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$

$\int \left[ \log (1+\cos x) - x \tan \left( \frac{x}{2} \right) \right] dx =$

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

જો $\int \frac{dx}{x^{7/2}(x^4+1)^{3/8}} = m \left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^n + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $n$ ની કિંમત શું છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module