ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

ધારો કે એક વિધેય $h(x)$ એ $x \ne 0$ માટે $h(x) = 0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. વળી, દરેક વિધેય $f(x)$ માટે $\int_{-\infty}^{\infty} h(x) \cdot f(x) \, dx = f(0)$ છે. તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\infty}^{\infty} h'(x) \cdot \sin x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે, તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ હોય, તો $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$