જો int frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = frac{1}{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $I = \int \frac{1}{x^4+8x^2+9} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $I = \frac{1}{6} \int \frac{(1+3/x^2)}{(x-3/x)^2+14} dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}+1$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $I = \int \frac{1}{x^4+8x^2+9} dx$ છે. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $I = \frac{1}{6} \int \frac{(1+3/x^2)}{(x-3/x)^2+14} dx - \frac{1}{6} \int \frac{(1-3/x^2)}{(x+3/x)^2+2} dx$. ધારો કે $t = x-3/x$ અને $u = x+3/x$. તેથી $dt = (1+3/x^2) dx$ અને $du = (1-3/x^2) dx$. $I = \frac{1}{6} \int \frac{dt}{t^2+(\sqrt{14})^2} - \frac{1}{6} \int \frac{du}{u^2+(\sqrt{2})^2}$. $I = \frac{1}{6} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} 	an^{-1} \left( \frac{x-3/x}{\sqrt{14}} ight) - \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left( \frac{x+3/x}{\sqrt{2}} ight) ight] + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $k=6$, $f(x) = \frac{x-3/x}{\sqrt{14}}$, અને $g(x) = \frac{x+3/x}{\sqrt{2}}$. હવે, $f(\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}-3/\sqrt{3}}{\sqrt{14}} = 0$ અને $g(1) = \frac{1+3/1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$. તેથી, $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} = \sqrt{\frac{6}{2} + 0 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{3+2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} = \sqrt{2}+1$.

જો $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ હોય, તો $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

Similar Questions

જો $\int \frac{d x}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}=a \tan ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+b\left(\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1}\right)+C$ જ્યાં $x>0$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $9(\sqrt{3} a+b)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4^x(4^x + 4)} \, dx$

$\begin{aligned} & \text{જો } 5(f(x))^2 = x f(x) + 30 \text{ અને } \\ & \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx \\ & = \frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C, \text{ તો } A + B + D = \end{aligned}$

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module