int frac{dx}{(x+1) sqrt{x^2+1}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}}$.$x+1 = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.તેથી $x = \frac{1}{t} - 1 = \frac{1-t}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{\sqrt{2}} \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{1+x}{\sqrt{2}(1-x)}\right) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}}$.$x+1 = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.તેથી $x = \frac{1}{t} - 1 = \frac{1-t}{t}$.હવે $x^2+1 = \left(\frac{1-t}{t}\right)^2 + 1 = \frac{2t^2-2t+1}{t^2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-dt/t^2}{(1/t) \sqrt{(2t^2-2t+1)/t^2}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{2t^2-2t+1}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dt}{\sqrt{(t-1/2)^2 + 1/4}}$.સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{u^2+a^2}} = \operatorname{Sinh}^{-1}(\frac{u}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = -\frac{1}{\sqrt{2}} \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{t-1/2}{1/2}\right) + c = -\frac{1}{\sqrt{2}} \operatorname{Sinh}^{-1}(2t-1) + c$.$t = \frac{1}{x+1}$ હોવાથી,$2t-1 = \frac{1-x}{x+1}$.તેથી,$I = -\frac{1}{\sqrt{2}} \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) + c$.

$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} d x=f(x)\left\{\sqrt{1-x^4}\right\}^n+C$ હોય,તો $(f(x))^n$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય $\alpha$ હોય,તો $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

જો $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ હોય,તો $I_{n+1} =$

$\int \frac{d x}{\left(x^2-a^2\right)^{\frac{3}{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module