$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

$\int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx = \alpha \cot x \operatorname{cosec} x \left(\operatorname{cosec}^2 x + \frac{3}{2}\right) + \beta \log_e \left|\tan \frac{x}{2}\right| + C$,જ્યાં $\alpha, \beta \in R$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $8(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx =$

ધારો કે $\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})$ નિશ્ચિત છે. જો સંકલન $\int \frac{\tan x+\tan \alpha}{\tan x-\tan \alpha} dx = A(x) \cos 2\alpha + B(x) \sin 2\alpha + c$ હોય (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો વિધેયો $A(x)$ અને $B(x)$ અનુક્રમે શું છે?