begin{aligned} & text{જો } 5(f(x))^2 = x f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $5(f(x))^2 = x f(x) + 30$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $10 f(x) f'(x) = x f'(x) + f(x)$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $(10 f(x) - x)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $5(f(x))^2 = x f(x) + 30$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $10 f(x) f'(x) = x f'(x) + f(x)$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $(10 f(x) - x) f'(x) = f(x)$.ધારો કે $I = \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx$.અંશમાં $f(x) = (10 f(x) - x) f'(x)$ મૂકતા, આપણને મળે છે:$I = \int \frac{3 x^3 - 30 x^2 f(x) + (10 f(x) - x) f'(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx$$I = \int \frac{3 x^2(x - 10 f(x)) + (10 f(x) - x) f'(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx$$I = \int \frac{-(10 f(x) - x)(3 x^2 - f'(x))}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx = -\int \frac{3 x^2 - f'(x)}{(x^3 - f(x))^2} dx$.ધારો કે $t = x^3 - f(x)$, તો $dt = (3 x^2 - f'(x)) dx$.આમ, $I = -\int \frac{dt}{t^2} = \frac{1}{t} + C = \frac{1}{x^3 - f(x)} + C$.$\frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A = 1, B = 1, D = -1$ મળે છે.તેથી, $A + B + D = 1 + 1 - 1 = 1$.

$\begin{aligned} & \text{જો } 5(f(x))^2 = x f(x) + 30 \text{ અને } \\ & \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx \\ & = \frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C, \text{ તો } A + B + D = \end{aligned}$

Similar Questions

જો $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ હોય,તો $f(x)=$

$\int \frac{dx}{\sin(x - a)\sin(x - b)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sec x \tan^3 x \, dx = $

જો $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

$\int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module