જો int frac{1+x^2}{1+x^4} dx=frac{1}{sqrt{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\frac{1}{x^2} + 1}{\frac{1}{x^2} + x^2} dx = \int \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$x-\frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\frac{1}{x^2} + 1}{\frac{1}{x^2} + x^2} dx = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} dx$.આપણે છેદને $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ તરીકે લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{(x - \frac{1}{x})^2 + 2} dx$.ધારો કે $t = x - \frac{1}{x}$. તો $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt}{t^2 + 2} = \int \frac{dt}{t^2 + (\sqrt{2})^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{2}}) + c$.$t = x - \frac{1}{x}$ પાછા મૂકતા:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left[\frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{2}}ight] + c$.આને આપેલ પદ $\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}ight] + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = x - \frac{1}{x}$ મળે છે.

જો $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ હોય,તો $f(x)=$

Similar Questions

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સંકલન $\frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2}) dx}{(2+x^{2}) \sqrt{4+x^{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{\tan x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = $

જો $I_n = \int \tan^n x \, dx$ $(n > 1)$ હોય,તો $I_4 + I_6 =$

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module