જો int frac{sin ^8 x-cos ^8 x}{1-2 sin ^2 x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^8 x - \cos^8 x = (\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^8 x - \cos^8 x = (\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x + \cos^4 x)$. વળી,$1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = \sin^4 x + \cos^4 x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int \frac{(\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x + \cos^4 x)}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$. $I = \int (\sin^4 x - \cos^4 x) dx$. નિત્યસમ $\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x) = -\cos 2x(1) = -\cos 2x$ નો ઉપયોગ કરતા. $I = \int -\cos 2x dx = -\frac{\sin 2x}{2} + B$. આને $I = A \sin 2x + B$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = -\frac{1}{2}$ મળે છે.

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{1}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 + 1}} \, dx = $

જો $I_1 = \int \frac{e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx$ અને $I_2 = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$ હોય, તો $I_2 - I_1 =$

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$ હોય,તો $I_n =$

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module