જો I_1 = int frac{e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $I_2$ માટે, અંશ અને છેદને $e^{4x}$ વડે ગુણો:$I_2 = \int \frac{e^{-x} \cdot e^{4x}}{e^{-4x} \cdot e^{4x} + e^{-2x} \cdot e^{4x} + 1 \cdot e^{4x}} d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{e^x + e^{-x} - 1}{e^x + e^{-x} + 1}\right) + c$

Vedclass · Answer

(D) $I_2$ માટે, અંશ અને છેદને $e^{4x}$ વડે ગુણો:$I_2 = \int \frac{e^{-x} \cdot e^{4x}}{e^{-4x} \cdot e^{4x} + e^{-2x} \cdot e^{4x} + 1 \cdot e^{4x}} dx = \int \frac{e^{3x}}{1 + e^{2x} + e^{4x}} dx$.ધારો કે $e^x = t$, તો $e^x dx = dt$, તેથી $dx = \frac{dt}{t}$.$I_1 = \int \frac{t}{t^4 + t^2 + 1} \cdot \frac{dt}{t} = \int \frac{dt}{t^4 + t^2 + 1}$.$I_2 = \int \frac{t^3}{t^4 + t^2 + 1} \cdot \frac{dt}{t} = \int \frac{t^2}{t^4 + t^2 + 1} dt$.$I_2 - I_1 = \int \frac{t^2 - 1}{t^4 + t^2 + 1} dt = \int \frac{1 - 1/t^2}{t^2 + 1 + 1/t^2} dt = \int \frac{1 - 1/t^2}{(t + 1/t)^2 - 1} dt$.ધારો કે $u = t + 1/t$, તો $du = (1 - 1/t^2) dt$.$I_2 - I_1 = \int \frac{du}{u^2 - 1} = \frac{1}{2} \log \left| \frac{u - 1}{u + 1} \right| + c$.$u = e^x + e^{-x}$ મૂકતા:$I_2 - I_1 = \frac{1}{2} \log \left| \frac{e^x + e^{-x} - 1}{e^x + e^{-x} + 1} \right| + c$.

જો $I_1 = \int \frac{e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx$ અને $I_2 = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$ હોય, તો $I_2 - I_1 =$

Similar Questions

$\int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx = $

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

જો $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ હોય,તો $f(x)=$

$\int \frac{1+\sqrt{3} \cot x}{1-\sqrt{3} \cot x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module