int frac{1+sqrt{3} cot x}{1-sqrt{3} cot x} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int \frac{1+\sqrt{3} \cot x}{1-\sqrt{3} \cot x} d x = \int \frac{	an x+\sqrt{3}}{	an x-\sqrt{3}} d x = \int \frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x}{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \log \left|\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)\right|+c$

Vedclass · Answer

(A) $\int \frac{1+\sqrt{3} \cot x}{1-\sqrt{3} \cot x} d x = \int \frac{	an x+\sqrt{3}}{	an x-\sqrt{3}} d x = \int \frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x}{\sin x-\sqrt{3} \cos x} d x$ધારો કે $\sin x+\sqrt{3} \cos x = K_1(\cos x+\sqrt{3} \sin x) + K_2(\sin x-\sqrt{3} \cos x)$.$\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\sqrt{3} K_1 + K_2 = 1$ $(i)$$K_1 - \sqrt{3} K_2 = \sqrt{3}$ (ii)આને ઉકેલતા, આપણને $K_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $K_2 = -\frac{1}{2}$ મળે છે.આમ, સંકલન $\int \frac{K_1(\cos x+\sqrt{3} \sin x) + K_2(\sin x-\sqrt{3} \cos x)}{\sin x-\sqrt{3} \cos x} d x$ બને છે.$= K_1 \int \frac{d(\sin x-\sqrt{3} \cos x)}{\sin x-\sqrt{3} \cos x} + K_2 \int 1 d x$$= \frac{\sqrt{3}}{2} \ln |\sin x-\sqrt{3} \cos x| - \frac{1}{2} x + C$કારણ કે $\sin x-\sqrt{3} \cos x = 2(\frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x) = 2 \sin(x-\frac{\pi}{3})$,તેથી પદ $-\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \ln |2 \sin(x-\frac{\pi}{3})| + C = -\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \ln |\sin(x-\frac{\pi}{3})| + C'$ બને છે.

$\int \frac{1+\sqrt{3} \cot x}{1-\sqrt{3} \cot x} d x=$

Similar Questions

વિધેય $\sin ^{4} x$ નું સંકલન શોધો.

$\text{જો } \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{e}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $u+v$ ની કિંમત .... થાય.

જો $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, તો $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x-5}$

જો $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ હોય, તો $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module