यदि int frac{1+x^2}{1+x^4} dx=frac{1}{sqrt{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$ है।अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\frac{1}{x^2} + 1}{\frac{1}{x^2} + x^2} dx = \int

Vedclass · Accepted Answer

$x-\frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$ है।अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\frac{1}{x^2} + 1}{\frac{1}{x^2} + x^2} dx = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} dx$ प्राप्त होता है।हम हर को $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ के रूप में लिख सकते हैं:$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{(x - \frac{1}{x})^2 + 2} dx$।माना $t = x - \frac{1}{x}$ है। तब $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$ होगा।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dt}{t^2 + 2} = \int \frac{dt}{t^2 + (\sqrt{2})^2}$ प्राप्त होता है।सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{2}}) + c$ प्राप्त होता है।$t = x - \frac{1}{x}$ का मान वापस रखने पर:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left[\frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{2}}ight] + c$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना दिए गए व्यंजक $\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}ight] + c$ से करने पर,हमें $f(x) = x - \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ है,तो $f(x)=$

Similar Questions

यदि $\int \frac{dx}{(x^2+9) \sqrt{x^2+16}} = \frac{1}{3 \sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1} \left( K \frac{x}{\sqrt{16+x^2}} \right) + c$ है, तो $K=$

$\int \left(x^{3m} + x^{2m} + x^m\right) \left(2x^{2m} + 3x^m + 6\right)^{\frac{1}{m}} dx = $

यदि $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ है, तो किसी भी स्वेच्छ अचर $c$ के लिए, $J-I$ का मान क्या होगा?

यदि $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो:

यदि $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module