यदि $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{\csc^2 x}}{{{{\left( {\csc x + \cot x} \right)}^{\frac{9}{2}}}}}\,dx} = {\left( {\csc x - \cot x} \right)^{\frac{7}{2}}}\left( {\frac{1}{\alpha } + \frac{{{{\left( {\csc x - \cot x} \right)}^2}}}{{11}}} \right) + C$ (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है और $\alpha \in N$),तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है) तो $A$ का मान है