समाकलन int frac{1}{sqrt{(x-1)(x-2)}} dx का मा | vedclass

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Question

(C) हमें $I = \int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर के व्यंजक का विस्तार करें: $(x-1)(x-2) = x^2 - 3x +

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$\log \left|\left(x-\frac{3}{2}\right)+\sqrt{x^2-3x+2}\right|$

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(C) हमें $I = \int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर के व्यंजक का विस्तार करें: $(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$. द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करें: $x^2 - 3x + 2 = (x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4}$. अब समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{1}{\sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}} dx$. मानक सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} dt = \log |t + \sqrt{t^2 - a^2}| + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = x - \frac{3}{2}$ और $a = \frac{1}{2}$: $I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}| + C$. वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को मूल रूप में वापस लाने पर: $I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{x^2 - 3x + 2}| + C$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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