int frac{1}{x sqrt{x^6+1}} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx$. अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x^2}{x^3 \sqrt{(x^3)^2+1}} \, dx$. माना $u = x

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$-\frac{1}{3} \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{1}{x^3}\right)+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx$. अंश और हर को $x^2$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x^2}{x^3 \sqrt{(x^3)^2+1}} \, dx$. माना $u = x^3$,तब $du = 3x^2 \, dx$,जिसका अर्थ है $x^2 \, dx = \frac{du}{3}$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{3} \int \frac{du}{u \sqrt{u^2+1}}$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{du}{u \sqrt{u^2+a^2}} = -\frac{1}{a} \operatorname{Sinh}^{-1} \left( \frac{a}{u} \right) + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{3} \left( -\operatorname{Sinh}^{-1} \left( \frac{1}{u} \right) \right) + C = -\frac{1}{3} \operatorname{Sinh}^{-1} \left( \frac{1}{x^3} \right) + C$.

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

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