यदि int frac{5 tan x}{tan x-2} d x = alpha x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{5 	an x}{	an x - 2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$ दिया गया है। माना $5 \sin x = \alpha(\sin x - 2

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{5 	an x}{	an x - 2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$ दिया गया है। माना $5 \sin x = \alpha(\sin x - 2 \cos x) + \beta \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$। $5 \sin x = \alpha(\sin x - 2 \cos x) + \beta(\cos x + 2 \sin x)$। $\sin x$ और $\cos x$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $\sin x$ के लिए: $5 = \alpha + 2\beta$ $(i)$ $\cos x$ के लिए: $0 = -2\alpha + \beta \implies \beta = 2\alpha$ (ii) (ii) को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $5 = \alpha + 2(2\alpha) = 5\alpha \implies \alpha = 1$। अतः $\beta = 2(1) = 2$। इस प्रकार,$5 \sin x = 1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)$। इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)}{\sin x - 2 \cos x} dx$ $I = \int 1 dx + 2 \int \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$ $I = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$। इसे दिए गए रूप $\alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 1$ और $\beta = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$\alpha - \beta = 1 - 2 = -1$।

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ है,तो $\alpha - \beta =$

Similar Questions

यदि $\int \frac{dx}{x^{7/2}(x^4+1)^{3/8}} = m \left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^n + c$, जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है, तो $n$ का मान है...

$\int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x=$

यदि समाकलन $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ का मान $\alpha$ है,तो $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ का मान क्या होगा?

$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो क्रमित युग्म $(A, B)$ बराबर है

$\int e^{\sin x} \frac{(x \cos^3 x - \sin x)}{\cos^2 x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module