int e^{sin x} frac{(x cos^3 x - sin x)}{cos^2 | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int e^{\sin x} \left( \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} ight) dx$ $= \int e^{\sin x} (x \cos x - 	an x \sec x) dx$ यहाँ,यदि हम $f

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$e^{\sin x}(x - \sec x) + C$

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(A) माना $I = \int e^{\sin x} \left( \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} ight) dx$ $= \int e^{\sin x} (x \cos x - 	an x \sec x) dx$ यहाँ,यदि हम $f(x) = e^{\sin x}(x - \sec x)$ लें,तो इसका अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} [e^{\sin x} (x - \sec x)] = e^{\sin x} \cos x (x - \sec x) + e^{\sin x} (1 - \sec x 	an x)$ $= x e^{\sin x} \cos x - e^{\sin x} + e^{\sin x} - e^{\sin x} \sec x 	an x$ $= e^{\sin x} (x \cos x - \sec x 	an x)$ अतः,समाकलन का उत्तर $e^{\sin x}(x - \sec x) + C$ है।

$\int e^{\sin x} \frac{(x \cos^3 x - \sin x)}{\cos^2 x} dx =$

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$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

मान लीजिए $I_n = \int \sec^n x \, dx$ है। यदि $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{6x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}$

यदि $I_1 = \int \sin^6 x \, dx$ और $I_2 = \int \cos^6 x \, dx$ है, तो $I_1 + I_2 = $

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