यदि int frac{dx}{x^{7/2}(x^4+1)^{3/8}} = m le | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x^{7/2}(x^4+1)^{3/8}}$ है।कोष्ठक में से $x^4$ को बाहर निकालने पर: $I = \int \frac{dx}{x^{7/2} [x^4(1 + x^{-4})]^{3/8}}$।$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{8}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x^{7/2}(x^4+1)^{3/8}}$ है।कोष्ठक में से $x^4$ को बाहर निकालने पर: $I = \int \frac{dx}{x^{7/2} [x^4(1 + x^{-4})]^{3/8}}$।$I = \int \frac{dx}{x^{7/2} \cdot x^{3/2} (1 + x^{-4})^{3/8}} = \int \frac{dx}{x^5 (1 + x^{-4})^{3/8}}$।माना $u = 1 + x^{-4}$, तब $du = -4x^{-5} dx$, जिसका अर्थ है $x^{-5} dx = -\frac{1}{4} du$।समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int (u)^{-3/8} \cdot (-\frac{1}{4} du) = -\frac{1}{4} \int u^{-3/8} du$।$I = -\frac{1}{4} \cdot \frac{u^{5/8}}{5/8} + c = -\frac{2}{5} (1 + x^{-4})^{5/8} + c = -\frac{2}{5} \left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^{5/8} + c$।तुलना करने पर $n = \frac{5}{8}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{x^{7/2}(x^4+1)^{3/8}} = m \left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^n + c$, जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है, तो $n$ का मान है...

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