यदि int sqrt{frac{x-7}{x-9}} ~dx = A sqrt{x^2 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx$ अंश और हर को $\sqrt{x-7}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x-7}{\sqrt{(x-9)(x-7)}} ~dx = \int \frac{x-7

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$1$

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(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx$ अंश और हर को $\sqrt{x-7}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x-7}{\sqrt{(x-9)(x-7)}} ~dx = \int \frac{x-7}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx$ माना $x-7 = A \frac{d}{dx}(x^2-16x+63) + B$ $x-7 = A(2x-16) + B$ $x$ के गुणांकों और अचर पदों की तुलना करने पर: $2A = 1 \implies A = \frac{1}{2}$ $-16A + B = -7 \implies -16(\frac{1}{2}) + B = -7 \implies -8 + B = -7 \implies B = 1$ अब,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x-16) + 1}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx$ $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x-16}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx + \int \frac{1}{\sqrt{(x-8)^2 - 1^2}} ~dx$ सूत्रों $\int \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}} ~dx = 2\sqrt{f(x)} + c$ और $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} ~dx = \log |x + \sqrt{x^2-a^2}| + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{(x-8)^2 - 1^2}| + c$ $I = 1 \cdot \sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{x^2-16x+63}| + c$ दी गई अभिव्यक्ति $A \sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{x^2-16x+63}| + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है) तो $A$ का मान है

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यदि $\int \frac{2 \, dx}{\sqrt{\cot^2 x - \tan^2 x}} = -\sqrt{f(x)} + c$ है, तो $f(x) =$

$\int \frac{x - \sin x}{1 - \cos x} dx = $

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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