જો int sqrt{frac{x-7}{x-9}} ~dx = A sqrt{x^2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx$ અંશ અને છેદને $\sqrt{x-7}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x-7}{\sqrt{(x-9)(x-7)}} ~dx = \int \frac{x-7}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx$ અંશ અને છેદને $\sqrt{x-7}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x-7}{\sqrt{(x-9)(x-7)}} ~dx = \int \frac{x-7}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx$ ધારો કે $x-7 = A \frac{d}{dx}(x^2-16x+63) + B$ $x-7 = A(2x-16) + B$ $x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $2A = 1 \implies A = \frac{1}{2}$ $-16A + B = -7 \implies -16(\frac{1}{2}) + B = -7 \implies -8 + B = -7 \implies B = 1$ હવે,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x-16) + 1}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx$ $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x-16}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx + \int \frac{1}{\sqrt{(x-8)^2 - 1^2}} ~dx$ $\int \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}} ~dx = 2\sqrt{f(x)} + c$ અને $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} ~dx = \log |x + \sqrt{x^2-a^2}| + c$ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{(x-8)^2 - 1^2}| + c$ $I = 1 \cdot \sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{x^2-16x+63}| + c$ આપેલ પદાવલિ $A \sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{x^2-16x+63}| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 1$ મળે છે.

જો $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x=A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$ હોય,તો $A$ અને $B$ શું છે?

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx = g(x) + c$ અને $g(1) = 0$ હોય,તો $g\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt{x^2+1}} = $

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module