मान लीजिए $g(x)$,$f(x)$ का एक प्रतिअवकलज (antiderivative) है। तो $\ln(1 + (g(x))^2)$ किसका प्रतिअवकलज है?

$\int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx =$

यदि $\int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x=\frac{\sin (100 x)(\sin x)^\lambda}{\mu}+c$ है, तो $\frac{\lambda}{\mu}=$

यदि $\int {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^4}}}} dx\, = \,A(x)\,{(\sqrt {1 - {x^2}} )^m}\, + \,C,$ एक उपयुक्त पूर्णांक $m$ और फलन $A(x)$ के लिए,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $(A(x))^m$ का मान क्या होगा?

यदि $\int(\sin x )^{\frac{-11}{2}}(\cos x )^{\frac{-5}{2}} dx = -\frac{p_1}{q_1}(\cot x)^{\frac{9}{2}}-\frac{p_2}{q_2}(\cot x)^{\frac{5}{2}}-\frac{p_3}{q_3}(\cot x)^{\frac{1}{2}}+\frac{p_4}{q_4}(\cot x)^{\frac{-3}{2}}+C,$ जहाँ $p_i$ और $q_i$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $i =1,2,3,4$ के लिए $\operatorname{gcd}(p_i, q_i)=1$ है और $C$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $\frac{15 p_1 p_2 p_3 p_4}{q_1 q_2 q_3 q_4}$ का मान . . . . . . है।

$\int \frac{dx}{\tan x + \cot x + \sec x + \csc x} =$