int frac{x^4+1}{1+x^6} dx = | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx$ का मान ज्ञात करना है।अंश को $x^4+1 = (x^4 - x^2 + 1) + x^2$ के रूप में विभाजित करें।अतः,$I = \int \f

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$	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$

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(D) हमें समाकलन $I = \int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx$ का मान ज्ञात करना है।अंश को $x^4+1 = (x^4 - x^2 + 1) + x^2$ के रूप में विभाजित करें।अतः,$I = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{1+x^6} dx + \int \frac{x^2}{1+x^6} dx$।माना $I_1 = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{1+(x^2)^3} dx$ और $I_2 = \int \frac{x^2}{1+(x^3)^2} dx$।$I_1$ के लिए,सर्वसमिका $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ का उपयोग करें:$I_1 = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{(1+x^2)(x^4 - x^2 + 1)} dx = \int \frac{1}{1+x^2} dx = 	an^{-1} x$।$I_2$ के लिए,$x^3 = t$ लें,तो $3x^2 dx = dt$,इसलिए $x^2 dx = \frac{dt}{3}$:$I_2 = \int \frac{1}{1+t^2} \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} 	an^{-1} t = \frac{1}{3} 	an^{-1} (x^3)$।इन दोनों को जोड़ने पर,$I = I_1 + I_2 = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} (x^3) + C$।

$\int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx =$

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यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, जहाँ $C$ एक स्थिरांक है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ जहाँ $n = 1, 2, 3, \ldots$,तो $I_6 =$

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x-2022}{\cos ^{2022} x} d x=f(x)+C \Rightarrow f(\pi / 4)=$

$\int \frac{1}{(x^2+1)^2} dx = . . . . . .$

यदि $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ है, तो $f(1)-f(-1)=$

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