यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, जहाँ $C$ एक स्थिरांक है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {(1 + x - {x^{ - 1}}){e^{x + {x^{ - 1}}}}\,dx} = $

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$

यदि $\int(\sin x )^{\frac{-11}{2}}(\cos x )^{\frac{-5}{2}} dx = -\frac{p_1}{q_1}(\cot x)^{\frac{9}{2}}-\frac{p_2}{q_2}(\cot x)^{\frac{5}{2}}-\frac{p_3}{q_3}(\cot x)^{\frac{1}{2}}+\frac{p_4}{q_4}(\cot x)^{\frac{-3}{2}}+C,$ जहाँ $p_i$ और $q_i$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $i =1,2,3,4$ के लिए $\operatorname{gcd}(p_i, q_i)=1$ है और $C$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $\frac{15 p_1 p_2 p_3 p_4}{q_1 q_2 q_3 q_4}$ का मान . . . . . . है।

$I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ का मान है