I = int frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}} का मान है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेने पर:$I = \int \frac{dx}{x^2 \left(x^4(1 + \frac{1}{x^4})\right)^{3/4}}

Vedclass · Accepted Answer

$-\left(1+\frac{1}{x^4}\right)^{1/4} + c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेने पर:$I = \int \frac{dx}{x^2 \left(x^4(1 + \frac{1}{x^4})\right)^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^5 (1 + \frac{1}{x^4})^{3/4}}$.माना $t = 1 + \frac{1}{x^4}$.तब $dt = -\frac{4}{x^5} dx$,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{x^5} = -\frac{1}{4} dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int -\frac{1}{4} t^{-3/4} dt = -\frac{1}{4} \left( \frac{t^{1/4}}{1/4} \right) + c = -t^{1/4} + c$.$t = 1 + \frac{1}{x^4}$ वापस रखने पर:$I = -\left(1 + \frac{1}{x^4}\right)^{1/4} + c$.

$I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ का मान है

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यदि $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ है,तो $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$ है,तो $I_n =$

$\int \sqrt{x-1}(x \sqrt{x+1})^{-1} d x=$

यदि $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $\alpha + \beta + 20AB$ का मान ज्ञात कीजिए।

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