यदि int(sin x )^{frac{-11}{2}}(cos x )^{frac{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int (\sin x)^{-\frac{11}{2}} (\cos x)^{-\frac{5}{2}} dx = \int (	an x)^{-\frac{11}{2}} \sec^8 x dx$ है। चूँकि $\sec^8 x = (

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$16$

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(C) दिया गया समाकलन $I = \int (\sin x)^{-\frac{11}{2}} (\cos x)^{-\frac{5}{2}} dx = \int (	an x)^{-\frac{11}{2}} \sec^8 x dx$ है। चूँकि $\sec^8 x = (1 + 	an^2 x)^3 \sec^2 x$, $	an x = t$ रखने पर $dt = \sec^2 x dx$ प्राप्त होता है। $I = \int t^{-\frac{11}{2}} (1 + t^2)^3 dt = \int t^{-\frac{11}{2}} (1 + t^6 + 3t^4 + 3t^2) dt = \int (t^{-\frac{11}{2}} + t^{\frac{1}{2}} + 3t^{-\frac{3}{2}} + 3t^{-\frac{7}{2}}) dt$. समाकलन करने पर: $-\frac{2}{9} t^{-\frac{9}{2}} - \frac{6}{5} t^{-\frac{5}{2}} - 6 t^{-\frac{1}{2}} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$ प्राप्त होता है। यहाँ $p_1=2, q_1=9, p_2=6, q_2=5, p_3=6, q_3=1, p_4=2, q_4=3$ है। अतः $\frac{15 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 2}{9 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 3} = 16$।

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यदि $\int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx = g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $g(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

यदि $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ है,तो $f(x)=$

$\int \sqrt{1 + x^2} \, dx = $

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