int sqrt{1 + x^2} , dx = | vedclass

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Question

(A) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int \sqrt{a^2 + x^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2 + x^2} + \frac{a^2}{2}\ln|x + \sqrt{a^2 + x^2}| + C$।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}\sqrt{1 + x^2} + \frac{1}{2}\ln|x + \sqrt{1 + x^2}| + C$

Vedclass · Answer

(A) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int \sqrt{a^2 + x^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^2 + x^2} + \frac{a^2}{2}\ln|x + \sqrt{a^2 + x^2}| + C$। सूत्र में $a = 1$ प्रतिस्थापित करने पर: $\int \sqrt{1 + x^2} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{1 + x^2} + \frac{1^2}{2}\ln|x + \sqrt{1 + x^2}| + C$। अतः,परिणाम $\frac{x}{2}\sqrt{1 + x^2} + \frac{1}{2}\ln|x + \sqrt{1 + x^2}| + C$ है।

$\int \sqrt{1 + x^2} \, dx = $

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$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{x^2+4}} = $

यदि $\int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}\right)+\tan ^{-1}(h(x))+c$ है,तो $h(x)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=$

फलन $\tan^{3} 2x \sec 2x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \cdot \,d x=\tan ^{-1}(f(x))+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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